Après des études à Saint-Astier, puis à Périgueux en Dordogne, il prépare les grandes écoles au Lycée Saint-Louis à Paris. Il entre 4ème à l'Ecole Polytechnique en 1955 où il est élu Responsable de sa promotion. C'est là qu'il est recruté par le père d'un de ses camarades, André Sahut d'Izarn, qui dirige le groupe des Anciennes Mutuelles d'assurance à Rouen, et cherche un futur successeur. Après l'école de cavalerie de Saumur, il fait son service militaire en Algérie.

En 1958, il entre aux Anciennes Mutuelles, où jusqu'en 1975, il assumera diverses responsabilités. Il passe le diplôme de l'Institut des Actuaires de Paris.

De 1964 à 1966, il effectue une mission au Canada où il crée la branche assurance vie de Provinces Unies, filiale du groupe Anciennes Mutuelles. Il y découvrira l'importance d'avoir une vision internationale de son métier et la diversité des cultures.

En 1975, après le décès d'André Sahut d'Izarn et la résolution d'une grève très dure qui le confirme dans la nécessité d'une politique sociale dynamique, Claude Bébéar sera nommé Directeur général.
Les Anciennes Mutuelles deviendront Mutuelles Unies en 1978. En 1975 également, il crée l'Ancienne Mutuelle de Réassurance : l'AMré, qui deviendra AXA RE. En 1978, la Mutuelle Parisienne de Garantie, société d'assurance dommage quasiment en faillite, entre dans le Groupe.

Les années 1980 sont des années de croissance en France.

En 1982, l'arrivée de la gauche au pouvoir et les craintes de nationalisation du secteur de l'assurance lui offrent l'opportunité de prendre le contrôle du Groupe Drouot. Drouot est alors le premier groupe privé d'assurance. Claude Bébéar en prend la Présidence, en même temps que celle des Mutuelles Unies.

1985 sera l'année de la création du nom d'AXA. Et ce sera aussi l'année où Claude Bébéar abandonnera la direction opérationnelle des sociétés d'assurance pour prendre une position de PDG du Groupe.

Parallèlement, en 1983, il crée Entreprise et Cité, association de dirigeants d'entreprise soucieux d'affirmer le rôle de l'Entreprise dans la cité.

En avril 1986, AXA rachète le groupe Présence. C'est aussi l'année de la création de l'Institut du Mécénat Humanitaire, aujourd'hui devenu IMS (Institut du Mécénat de Solidarité). Inciter les entreprises à faire du mécénat humanitaire comme elles font du mécénat culturel ou du sponsoring sportif est à ce moment un véritable défi. Claude Bébéar, accompagné de quelques autres chefs d'entreprise, considère qu'il est important de le relever.

Le Groupe poursuit son expansion en fusionnant en 1988 avec la Compagnie du Midi. AXA est alors le 2ème groupe d'assurance français derrière l'UAP. Avec la Compagnie du Midi, il a récupéré en Grande-Bretagne Equity and Law, sixième société vie anglaise.

La même année, Claude Bébéar est élu Manager de l'année. C'est le premier représentant du monde financier à recevoir cette distinction.

La décennie suivante sera celle de l'internationalisation et des consolidations.

Fin 1989 et début 1990 sont consacrés à essayer d'obtenir de la part des autorités américaines l'autorisation d'acheter Farmers, société dommage que possède BAT, conglomérat anglais convoité par Jimmy Goldsmith. L'opération n'aboutira pas, mais fera faire au Groupe des progrès énormes dans sa connaissance des Etats Unis, et permettra au monde financier américain de découvrir AXA. Ceci sera un atout considérable dans l'opération de démutualisation et d'investissement dans Equitable. Les premiers contacts sont pris en janvier 1991, et l'accord sera conclu en juillet de la même année. AXA franchit l'Atlantique et prend le contrôle de la 5ème société d'assurance vie des Etats-Unis. C'est aussi la découverte de la gestion d'actifs pour compte de tiers avec Alliance Capital Management, et de la banque d'affaire avec DLJ.
En 1992, Equitable est coté à la Bourse de New York.

1990, c'est le lancement d'AXA Atout Coeur. Suite aux actions disparates de mécénat menées dans les différentes sociétés du Groupe, Claude Bébéar, après consultation du personnel et des agents généraux en France, décide de concentrer tous les moyens sur le mécénat humanitaire et d'accompagner les 2000 salariés et agents bénévoles dans leur implication.

En 1995, l'exemple d'Equitable a traversé le monde et les dirigeants de la mutuelle australienne National Mutual viennent trouver Claude Bébéar pour lui demander de l'aide dans leur démutualisation. Après 6 mois de travail, un accord est conclu ; AXA prend le contrôle de la seconde société vie d'Australie et de Hong Kong. Avec National Mutual, c'est la découverte de l'Asie et celle de l'hémisphère Sud.

En 1996, l'UAP rejoint le Groupe. AXA double ainsi sa taille en France, atteint une taille critique en Grande-Bretagne, Belgique, Allemagne et renforce sa position dans la plupart des autres pays.

En un an et demi, Claude Bébéar fait le tour du monde de tous les collaborateurs pour leur expliquer la stratégie du Groupe et ce qu'il attend d'eux.

En 1997, George Bush, ancien Président des Etats-Unis, remet à Claude Bébéar le "Point of Light Award " qui récompense l'entreprise la plus exemplaire en matière de mécénat humanitaire. C'est la première fois qu'une entreprise non américaine reçoit cette distinction.

Début 1999, Guardian Royal Exchange rejoint AXA apportant au Royaume-Uni, la taille critique en assurance dommage et santé, une activité importante en Allemagne et des petites implantations en Asie et en Amérique du Sud qui viendront compléter les activités existantes du Groupe.

Et fin 1999, Claude Bébéar saura profiter de la crise japonaise pour prendre pied dans le premier marché d'assurance du monde en prenant la contrôle de Nippon Dantaï, treizième société d'assurance vie du marché japonais.

En mai 2000, Claude Bébéar a laissé la présidence du Directoire à Henri de Castries pour devenir président du Conseil de Surveillance.

Comme annoncé en février 2008, Claude Bébéar n'a pas souhaité solliciter le renouvellement de son mandat de membre du Conseil de Surveillance qui venait à expiration le 22 avril 2008. Il s'applique ainsi à lui-même un principe qu'il avait défendu par le passé, à savoir le non-renouvellement du mandat d'un membre ayant dépassé l'âge de 70 ans.

Depuis le 22 avril 2008, Claude Bébéar est Président d'Honneur d'AXA.

Depuis le 18 mai 2015, Claude Bébéar est Président d'Honneur de l'Institut Montaigne, institut de réflexion politique indépendant qu'il a créé et présidé. Dans ce cadre, il a préfacé et coordonné un recueil de contributions, "Le courage de réformer", publié en mai 2002 aux éditions Odile Jacob et, en mai 2003, "Ils vont tuer le capitalisme".